Question

Дан прямоугольный треугольник ABC.

∢A=90°,VN⊥BC,

NV= 10 м,

NC= 8 м,

AC= 16 м.

Вычисли AB.

Сначала докажи подобие треугольников.

(В каждое окошечко впиши одну букву или число. Для буквы используй латинскую раскладку.)

∢B __ A=∢N __ V,т.к. общий угол,

∢ __ =∢VNC= __ ° }⇒ΔABC по двум углам.

∼ __ __ __

AB= __ м.

Answer 1

Для доказательства подобия треугольников, нам нужно убедиться, что у них имеются два одинаковых угла.

Из условия задачи, мы знаем, что ∢A=90°, а также VN⊥BC, что означает, что отрезок VN является высотой, проведенной из вершины N. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине A.

Теперь давайте посмотрим на треугольник AНV. У нас есть NV=10 м и NC=8 м. По теореме Пифагора мы можем найти длину AC:

AC² = NV² + NC²
AC² = 10² + 8²
AC² = 100 + 64
AC² = 164
AC = √164
AC ≈ 12.80624 м

Теперь у нас есть длины двух сторон треугольника ANC: AC≈12.80624 м и NC=8 м.

Мы также знаем, что треугольник ABC подобен треугольнику ANC по двум углам. Тем самым, поскольку треугольники подобны, то и отношения длин соответствующих сторон должны быть равны:

AB/AC = BC/NC

Заменяем известные значения:

AB/12.80624 м = BC/8 м

Теперь нам нужно найти длину BC. Воспользуемся теоремой Пифагора:

BC² = AC² - AB²
BC² = (12.80624 м)² - AB²

Теперь мы можем решить эту формулу относительно AB:

AB² = (12.80624 м)² - BC²
AB² = (12.80624 м)² - (BC/8 м)²
AB² = 164 - (BC/8 м)²

Теперь вернемся к отношению сторон AB/AC = BC/NC:

AB/12.80624 м = BC/8 м

Мы можем заменить BC/NC на AB/AC и решить это уравнение относительно AB:

AB/12.80624 м = AB/AC
AB/12.80624 м = AB/(12.80624 м)

Теперь мы можем сделать уравнение:

AB/12.80624 м = AB/(12.80624 м)

Мы можем умножить оба выражения на 12.80624 м:

AB = AB

Таким образом, мы получаем AB=AB.

Это означает, что длина стороны AB может быть любой, поэтому мы не можем однозначно найти ее.

Ответ: длина стороны AB может быть любой.