я тут уже решал подобную задачу столько раз, что не помню, когда был первый. Я просто переношу решение оттуда:
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ (30 + 16)/2 - 14 = 9 :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
Еще вариант решения, по сути - такой же
Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 2 соотношения.
z+x+y = 16;
z+(13 - x)+(15 - y) = 30;
Складываем и делим на 2.
z = 9
Еще вариант решения - проводим специальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Легко видеть, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (16 - z) и (30 - z), где z - ИСКОМОЕ РАССТОЯНИЕ между центрами. Далее - см. начало :)))
см, а боковое рубро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.
Трапеция АВСД, ВК - биссектриса угла В, АР - биссектриса углаА, СН - биссектриса угла С,
ДТ - биссектриса угла Д, Треугольник АВК равнобедренный , угол АКВ = углу КВС как внутренние разносторонние и = углу АВК, АВ=АК=13
АФ - биссектриса. медиана , высота (AF), из точки Ф проводим линию параллельную основанию АД на АВ, получаем среднюю линию ФЛ в треугольнике АВК, которая = 1/2 АК = =13/2=6,5
Такую же процедуру делаем для равнобедренного (по выше наведенным признакам)треугольника НДС (НД=СД=15), средняя линия ЖМ (GM) = 15/2=7,5
ФЖ (FG)= средняя линия трапеции - ФЛ-ЖМ = 19-6,5-7,5=5