Периметр треугольника ABC равен 7 см, периметр треугольника DEF равен 9 см. Докажи, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 8 см.
1. Рассмотри треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника:
PK < PA + ;
KL < + ;
< + ;
< + ;
< + ;
< + .
2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство. Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство. Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства PK+KL+LM+MN+NR+RP. Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания.Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 16 см (7 см+9 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.
ответ 72, решаешь так: S=(ad+bc)/2 * h, где h - это высота, опустим из b и из c в точки H и H1, так как это р/б трапеция, то AH * 2 + BC = 15, на рисунке увидеть просто, после найдём AH = 6. sinB=0.8, sinB=sin(90+ABH), где по формуле получим: sin(90 + abh) = sin90*cos(abh) + cin(abh)*cos90, так как cso90 = 0, а cin90 = 1, то это всё равно cosABH = sinB = 0.8, после sinABH = корень из (1 - cos^2(abh) ) получим sin(abh) = 0.6, sin(abh)=AB/AH, AB = 6/0.6 = 10, после по пифагору найдём BH, AB^2=AH^2+h^2, h = 8, после подставим в первую формулу и получим S = 9 * 8 = 72, решено
1) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Дуга АСД = 134*2 = 268°. Дуга СД = 81*2 = 162°. Дуга АД = 268 - 162 = 106°. Угол АВД = 106/2 = 53°.
2) В этой задаче неверны исходные данные. Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе угла. Отрезки, соединяющие центр окружности и точки касания со сторонами - это радиусы и они перпендикулярны сторонам. Поэтому отрезки АМ и АР равны - то есть треугольник АМР равнобедренный. Не могут в нём углы быть равными 46, 66 и 68 градусов.
3) У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Если А:С = 1:17, то угол А = (180/(1+17))*1 = 180/18 = 10°. Угол В = (180/(1+17))*8 = (180/18)*8 = 10*8 = 80°. Тогда угол Д = 180 - 80 = 100°.
Написала на картинке.
1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.
2. Неравенство для второго вопроса -
PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.
3. Неравенство для третьего вопроса -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).
4. На картинке.
5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания.Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 16 см (7 см+9 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.
Вот такое неравенство в итоге получилось -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см.
6. Логично, что поделить на 2.
Получаем, что -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см
PK+KL+LM+MN+NR+PR < 8 см.
Это нам и нужно было доказать!