Пусть ∠BAC = α (∠BAD = 2α). Проведём через С прямую, параллельную АВ. Пусть она пересекает AD в точке Х. Тогда ABCX - параллелограмм. Значит противоположные стороны равны: BC = AX. AD в 2 раза больше BC, которое равно AX, значит X - середина AD. ∠ACX = ∠CAB = α = ∠CAX, значит AX = CX = AB. При этом AB = CD, т. к. трапеция равнобокая, значит XD=DC=CX, т. е. ΔXDC - равносторонний. Значит ∠ADC = 60°, ∠DAB = ∠ADC, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠DAB = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 180°-60° = 120° по свойству трапеции
ответ: ∠ABC=∠BCD=120°, ∠CDA=∠DAB=60°
Объяснение: задание 2 практическое. Нужно начертить в тетради отрезок любой длины, отмерять циркулем эту длину и провести окружность.
ЗАДАНИЕ 3
АС и ВС - катеты, АМ- гипотенуза
ЗАДАНИЕ 4
Сумма углов при пересечении прямых составляет 360°, причём противоположные углы между прямыми равны. Найдём сумму двух других углов между прямыми:
360-116×2=360-232=128°. Так как эти два угла равны то каждый из них=
=128÷2=64°
ответ: каждый и 2-х остальных углов составляет 64°
ЗАДАНИЕ 5
Если треугольник равнобедренный то две его боковые стороны будут по 8см каждая. Зная периметр найдём основание треугольника:
26-2×8=26-16=10см
ответ: основание треугольника=10см
ЗАДАНИЕ 6
Рассмотрим ∆АВС и ∆ДСВ. У них:
АВ=СД по условиям, угол АВС= углу ДСВ, по условиям, сторона ВС -общая. Эти треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними.
Что и требовалось доказать
ЗАДАНИЕ 7
Пусть третий угол=х, а второй угол=х+16. Зная третий угол и что сумма углов треугольника составляет 180°, составим уравнение:
х+х+16+36=180
2х+52=180
2х=180-52
2х=128
х=128÷2
х=64
Итак 3-й угол = 64°, тогда второй угол=64+16=80°
ответ: угол2=80°; угол3=64°