Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним
основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2м. Найдите сколько кубических
метров земли приходится на 1 км насыпи.
6. Основание призмы - треугольник, у которого одна сторона 2 см. а две
другие по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью
основания угол 45". Найдите ребро равновеликого ему куба.
7. Найдите объем цилиндра, осевым сечением которого является квадрат с
диагональю 14 см.
8. Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную
призму, у которой каждое ребро равно 8 см.
9. 25 метров медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр
проволоки (плотность меди р = 8,94 г/см3)
10. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см ) с толщиной стенок 4 мм
имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25 м этой трубы?
1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?
1) AB/sin∠C =BC/sinA = AC/sin∠B = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла ,
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).
длину AC не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .
sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.
* * * * * * * Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒ Прямоугольный треугольник BHC равнобедренный CH =BH ,т.к. ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.