Обозначим параллелограмм АВСD. Проведем высоты из вершин острых углов параллелограмма. Они пересекутся с продолжениями сторон. СТ- высота к АD , АК - высота к СD. Прямоугольные треугольники АКD и СТD подобны по равному острому углу при D ( они вертикальные). k=AK:CT=2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату их коэффициента подобия. ⇒ S(AKD)=4S(CTD)
Из ∆ АСТ по т.Пифагора АТ=5. Из ∆ АСК по т.Пифагора СК=4. Площадь половины параллелограмма S(АСD)=S(ACT)-S(CTD). Она же равна S(ACK)-S(AKD) Подставим в уравнения известные значения и приравняем их. 0,5•5•√3 - S(CTD)=0,5•4•2√3 -4S(СТD), откуда получим S(CTD)=(3√3):6=0,5√3
Ѕ АВСD=2•S(ACD)=2•[(0,5•5•√3-0,5√3)]=4√3 ⇒ S²=(4√3)²=48
BD1
Объяснение:
Фигура ACB1B - правильная треугольная пирамида. В основании её равносторонний треугольник ACB1: AC = AB1 = CB1 (диагонали граней куба), и боковые ребра равны между собой BA = BC = BB1; (это просто стороны куба). Это означает, что точка B проектируется на плоскость ACB1 в центр треугольника ACB1 - точку O. (ну, у равностороннего треугольника все центры совпадают, можете выбирать, какой именно центр, но по логике это центр описанной окружности). То есть, BO перпендикулярно плоскости ACB1.
Фигура ACB1D1 - тоже правильная треугольная пирамида, причем у неё равны между собой все ребра (все ребра этой пирамиды - диагонали граней куба). Поэтому D1O перпендикулярно плоскости ACB1;.
Поскольку через точку O можно провести только один перпендикуляр к плоскости ACB1, точки B, O, D1 лежат на одной прямой, перпендикулярной плоскости ACB1, то есть прямая D1B и есть тот самый перпендикуляр на плоскость ACB1.
PS: Извиняйте за кривой рисунок, линейки при себе не было, всё делалось на скорую руку