Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис.1, а).
Рис.1
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.
#1)объем конуса вычисляется по формуле:
V = 1/3 * π* R^2* H
где π=3,14
радиус известен
Найдем высоту, или катет прямоугольного треугольника
образующая - это гипотенуза
радиус будет одним из известных катетов
a= √ (c^2 - b^2)
a= √(25^2 - 7^2)=√ 625 - 49 = √576= 24
V= 1/3 * 3.14 * 49 * 24 = 1231 см^3
#2)Дано:
Осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см. Найти объём цилиндра.
Объём прямого кругового цилиндра равен:
V = π * r^2 * h
(где r — радиус основания, h — высота, π ~ 3.14).
Примем диаметр цилиндра за В. Из рисунка и условий задачи ясно, что В = а.
Из рисунка и условий задачи следует, что высота цилиндра h = a
Из условий задачи – осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см.
Отсюда, сторона квадрата равна квадратному корню из 36 (так как площадь квадрата равна квадрату его стороны) – отсюда, сторона квадрата равна 6 см.
Следовательно, диаметр цилиндра В = а = 6 см, его радиус r = а / 2 = 6 / 2 = 3 см
Высота цилиндра h = а = 6 см.
Отсюда, по формуле объёма цилиндра:
V = 3,14 * 3^2 * 6 = 3,14 * 9 * 6 = 169,56
Объём цилиндра равен 169,56 куб. см,
2
Объяснение:
Данная площадь определяется интегралом: