Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
∠В : ∠D = 1 : 5
∠A < в 2 раза ∠С.
Найти:∠А - ? ; ∠В - ? ; ∠С - ? ; ∠D - ? .
Решение:Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.
Около четырёхугольника ABCD описана окружность, по условию ⇒ ∠B + ∠D = 180˚; ∠A + ∠C = 180°.
Найдём ∠B и ∠D:
Пусть х - ∠В, тогда 5х - ∠D. (∠B : ∠D = 1 : 5, по условию)
Как я написала ранее, ∠B + ∠D = 180˚, по свойству.
х + 5х = 180
6х = 180
х = 30
30° - ∠B.
⇒ ∠D = 30˚ * 5 = 150˚.
Найдём ∠А и ∠С:
Пусть х - ∠А, тогда 2х - ∠С.
Как я написала ранее, ∠А + ∠С = 180°, по свойству.
х + 2х = 180
3х = 180
х = 60
60° - ∠А.
⇒ ∠С = 60° * 2 = 120°
ответ: 30°; 150°; 60°; 120°.
ΔKNM - равнобедренный.
KM - основание.
∠M (внешний, т.е. ∠NMO) = 110°.
Найти:∠N = ?°.
Решение:∠NMO + ∠NMK = 180°, так как они смежные ⇒ ∠NMK = 180° - 110° = 70°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, несмежных с ним.
⇒ ∠NKM + ∠KNM = 110°.
Так как ΔKNM - равнобедренный, то ∠NKM = ∠NMK = 70°.
Значит искомый угол N равен 110° - 70° = 40°.
ответ: 40°.