в выпуклом многоугольнике три угла по 80 градусов, а остальные 150. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Question

Геометрия: в выпуклом многоугольнике три угла по 80 градусов, а остальные 150. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

орлыварив · Accepted Answer

Исходя из рисунка во вложении получаем что треугольник АВС будет подобен трегольнику DBE(подобие по трем углам):

1-угол В является общим для обоих треугольников

2-угол BDE= углу ВАС как внешние односторонние ввиду параллельности DE и AC

3-угол BED= углу BCA как внешние односторонние ввиду параллельности DE и AC

Получаем, что треугольник АВС подобен трегольнику DBE. Тогда получаем коэффициент подобия:

$k=\frac{DE}{AC}=\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{EC}=\frac{2}{5}$

Если коэффициент подобия сторон равен k, тогда коэффициент подобия площадей будет равен k^2 получаем:

$\frac{S_{ABC}}{S_{DBE}}=k^2=(\frac25)^2=\frac{4}{25}$

Тогда получаем:

$\frac{S_{ABC}}{S_{ADEC}}=1-\frac{S_{ABC}}{S_{DBE}}=1-\frac{4}{25}=\frac{21}{25}$

ответ: $\frac{21}{25}$