В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведены биссектриса KD и перпендикуляр DE к гипотенузе.Докажите,что - id1361471720210305 от Элис6666666666 05.03.2021 09:58

Question

Геометрия: В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведены биссектриса KD и перпендикуляр DE к гипотенузе.Докажите,что если MN=3MD,то NE=EK.

Элис6666666666 · Accepted Answer

Стороны параллелограмма АВСД попарно равны АВ=СД=7 см
ВС=АД= 9 см
Диагональ АС= а
Диагональ ВД=b
Т.к. сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов его сторон, то
a^2 + b^2= АВ^2 + СД^2 + ВС^2 +АД^2=260
a+b=22 (из условия)
а=22-b
(22-b)^2 + b^2 = 260
раскрываем скобки
484-44*b + b^2 + b^2 = 260
2*b^2 - 44*b + 224 = 0 делим на 2
b^2 - 22*b + 112 =0
уровнение имеет два действительных корня
$b_{1}$ = 8
$b_{2}$ = 14

если диагональ ВД= $b_{1}$ = 8 см, то диагональ АС=22-8=14 см и наоборот
если диагональ ВД= $b_{2}$ = 14 см, то диагональ АС = 22-14 = 8 см

В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведены биссектриса KD и перпендикуляр DE к гипотенузе.Докажите,что если MN=3MD,то NE=EK.

MOGZ ответил