1. В прямоугольный треугольник вписана окружность (см. рис 1). Проведем радиусы AN и AM к катетам HP и HT соответственно. Как видно из рисунка, образовался квадрат HNAM, для которого отрезок AH является диагональю. Диагональ квадрата найдем по формуле: , где d = AH - диагональ квадрата, a - сторона квадрата, которая нам известна (7м). ответ: . 2. В окружность вписан равнобедренный треугольник с тупым углом (см рис. 2). Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой: , где a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника. Найдем площадь треугольника: ; Найдем сторону треугольника AC из ΔHCA (∠H = 90°): AC = BC, т. к. треугольник равнобедренный. Найдем радиус окружности: ответ: м.
Если проведена средняя линия ΔАВС. Назовём её MN. MN║ AC. Это значит , что MN = AC/2 и AM = MB , BN = NC Если АС = в , BC = a , AB = c , то по свойству среднй линии MN = b / 2 , AM = MB = c / 2 , BN = NC= a / 2/ P ( Δ ABC) = a + b + c P ( AMNC) = AM + MN + NC + AC = c/2+b/2+ a /2+ b = c/2 + a / 2 + 3b/2= (c+a+3b)/2 По условию Р(ΔАВС) = 11 ; P (AMNС) = 12 a+b+c = 11 ((c+a+b)+2b)/2=12 ⇒ (11 + 2b)/2 = 12 11+2b =24 2b= 24-11 2b=13 b = 13/2 = 6.5 b = 6 .5 AC = b = 6.5 Периметр Δ ABC =11. Он указан в условии задачи
Диагональ квадрата найдем по формуле:
ответ:
2. В окружность вписан равнобедренный треугольник с тупым углом (см рис. 2). Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:
Найдем площадь треугольника:
Найдем сторону треугольника AC из ΔHCA (∠H = 90°):
AC = BC, т. к. треугольник равнобедренный.
Найдем радиус окружности:
ответ: