Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.
Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними, также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.
Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90° =>
EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.
Доказательство:
1) тр АВЕ = тр СДК (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них
АВ=СД (АВСД- пар-мм)
АЕ=СК ( по условию)
уг КСД= уг ЕАВ как внутр накрестлежащие при AB||СД и секущ АС
следовательно ВЕ=ДК
2) тр АЕД = тр СКВ (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них
АД=СВ (АВСД- пар-мм)
АЕ=СК ( по условию)
уг ЕАД= уг КСВ (как внутр накрестлежащие при AД||СВ и секущ АС
следовательно ВК=ДЕ
3) ЕВКД - параллелограмм по признаку из пп. 1;2