Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника. А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см. ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
∠КВС = 108° - внешний угол ΔАВС при вершине В, он равен сумме внутренних углов треугольника не смежных с ним:
∠А + ∠С = 108° (1)
∠DCB = 137° - внешний угол ΔАВС при вершине C, он равен сумме внутренних углов треугольника не смежных с ним:
∠А + ∠B = 137° (2)
Cложим выражения (1) и (2)
∠А + ∠А + ∠В + ∠С = 108° + 137°
∠А + (∠А + ∠В + ∠С) = 245° (3)
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то есть
∠А + ∠В + ∠С = 180°
Тогда выражение (3) примет вид
∠А + 180° = 245°
и
∠А = 245° - 180°
∠А = 65°.
Из выражения (1):
∠С = 108° - ∠А = 108° - 65°
∠С = 43°.
Из выражения (1):
∠В = 137° - ∠А = 137° - 65°
∠В = 72°.