Если задать некую точку Е1, лежащую на середине стороны СD, и соединить точки Е и Е1 в отрезок, этот отрезок рассечёт параллелограмм на два конгруэнтные, равные по всем параметрам параллелограммы. И станет очевидно, что отрезок ЕD (как и отрезок Е1A для высеченного параллелограмма DAEE1) рассекает высеченный из параллелограмма АВСD параллелограмм ЕЕ1ВС на два равных по всем параметрам треугольника. ЕЕ1С и ЕСВ. Таким образом становится очевидно, что отрезок ЕС отсекает от параллелограмма АВСD ровно одну четверть. То есть, площать трапеции DAEC равна 3/4 от 60. 60:4×3=45 - площадь трапеции DAEC.
Пусть дана сфера с площадью 900π и на ней 3 точки: А, В и С. Расстояния между ними равны: АВ =26, ВС = 24 и АС = 10. Радиус сферы R.
Находим радиус сферы из выражения S = 4πR². R = √(S/4π) = √(900π/4π) = √225 = 15. Сечение сферы плоскостью, проходящей через заданные точки - окружность радиуса R1. Для треугольника АВС окружность радиуса R1 - описанная.
Определим тип треугольника - возведём длины его сторон в квадрат. 26² = 676, 24² = 576, 10² = 100. Так как 26² = 24²+10², то треугольник прямоугольный. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы. То есть R1 = 26/2 = 13. Тогда искомое расстояние Н равно: Н = √(R²-(R1)²) = √(15²-13²) = √(225-169) = √56 ≈ 7,483315.
60:4×3=45 - площадь трапеции DAEC.