Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (как и у параллелограмма)
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов
из треуг.BOA: угол BAO=30, катет BO = 4/2 = 2 (катет против угла в 30 град.=половине гипотенузы) и по т.Пифагора второй катет = корень(4^2-2^2) = 2корень(3)
следовательно, диагонали ромба равны
BD = 2BO = 4
AC = 2AO = 4корень(3)
AC1^2 = AC^2 + CC1^2 = 4*4*3 + 6*6 = 4*(12+9) = 4*21
AC1 = 2корень(21)
B1D^2 = BD^2 + CC1^2 = 4+36 = 40
B1D = 2корень(10)
См. Объяснение
Объяснение:
Задание
№ 166
Неперпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой MN. В плоскости β из точки А проведён перпендикуляр АВ к прямой MN и из той же точки А проведён перпендикуляр АС к плоскости α.
Докажите, что ∠АВС - линейный угол двугранного угла АМNC.
Доказательство
1) Определение. Линейный угол двугранного угла - это угол, образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.
2) Проведём через точки А, В и С плоскость γ.
Такая плоскость является единственной, так как, согласно аксиоме геометрии, через 3 точки можно провести плоскость, и притом только одну.
3) Линия пересечения плоскостей β и γ проходит по прямой АВ, которая, согласно условию, принадлежит плоскости β и перпендикулярна MN, а если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны; следовательно,
плоскость γ ⊥ плоскости β.
4) Согласно условию задачи, АС ⊥ плоскости α; следовательно, АС⊥СВ, так как СВ ∈ плоскости α, а согласно определению, прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
А так как АС ∈ γ, то из этого следует, что плоскость γ ⊥ плоскости α.
5) Таким образом, плоскость γ ⊥ плоскости α и ⊥ плоскости β, в силу чего перпендикулярна ребру МN двугранного угла АМNC, а ∠АВС, лежащий в плоскости γ , является линейным углом двугранного угла АМNC, - что и требовалось доказать.