Искомое расстояние равно разности расстояния от вершины прямого угла до центра окружности и радиуса вписанной в этот треугольник окружности. Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(a+b-c):2 где а и b катеты, а с - гипотенуза. Чтобы найти радиус, нужно знать гипотенузу. Она равна 17 см ( отношение сторон данного треугольника из Пифагоровых троек 8:15:17. Можно проверить по т.Пифагора) r=(8+15-17):2=3 см Радиус вписанной окружности перпендикулярен сторонам в точках касания. ОН=ОК=3, четырехугольник ОМСК - квадрат. Расстояние СО от прямого угла до центра равно диагонали d этого квадрата. d=3√2 см Нет нужды доказывать, что расстояние измеряется перпендикуляром, СМ ⊥ отрезку касательной в точке М, и М является ближайшей к вершине С точкой вписанной окружности. CМ=СО-ОМ=3√2-3=3(√2-1) см
Построим трапецию АВСД удовлетворяющую условиям задачи (угол ВАД = 90, АДС = 30 градусам) и проведем высоту СЕ. Диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции: d=СЕ=АВ=8 ед. Рассмотрим треугольник СДЕ: угол СЕД = 90, ЕДС = 30 градусам. Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит СД=2СЕ=2*8=16 ед. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны, то есть AD+BC=AB+CD. Площадь трапеции равна S=((a+b) h)/2 (где a и b основания трапеции h высота) S=((ВС+АД)*СЕ)/2 Так как AD+BC=AB+CD то площадь данной трапеции равна: S=((AB+CD)*СЕ)/2 S=((8+16)*8/2=96 кв. ед.
r=(a+b-c):2 где а и b катеты, а с - гипотенуза.
Чтобы найти радиус, нужно знать гипотенузу. Она равна 17 см ( отношение сторон данного треугольника из Пифагоровых троек 8:15:17. Можно проверить по т.Пифагора)
r=(8+15-17):2=3 см
Радиус вписанной окружности перпендикулярен сторонам в точках касания.
ОН=ОК=3, четырехугольник ОМСК - квадрат.
Расстояние СО от прямого угла до центра равно диагонали d этого квадрата. d=3√2 см
Нет нужды доказывать, что расстояние измеряется перпендикуляром,
СМ ⊥ отрезку касательной в точке М, и М является ближайшей к вершине С точкой вписанной окружности.
CМ=СО-ОМ=3√2-3=3(√2-1) см