В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 18см и составляет с меньшим основанием угол в 1500° . Вычислите меньшую боковую сторону трапеции
Стороны Δ АВС равны АС=5 м, ВС=12 м и АВ=13 м, СН - высота.
Для данных величин выполняется равенство:
13² = 5² + 12²
169 = 25 + 144 169 = 169 тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, данный треугольник - прямоугольный. Большая сторона АВ - гопотенуза = 13, .
Тогда высота СН , проведенная из вершины прямого угла С, опущена на гипотенузу АВ и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен Δ АВС.
∠АВС = ∠DCB = 150°, так как трапеция равнобедренная.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°:
∠ВАD = ∠CDA = 180° - 150° = 30°
Проведем высоты ВН и СК.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, ∠ВАН = 30°, tg∠BAH = BH/AH,
AH = BH / tg30° = √3 / (√3/3) = 3.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты трапеции), ⇒
KD = AH = 3.
НВСК - прямоугольник (ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как высоты трапеции), значит
НК = ВС = 8.
AD = AH + HK + KD = 3 + 8 + 3 = 14
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (14 + 8)/2 · √3 = 11√3 кв. ед.