СОР №1 за раздел «Многоугольники. Исследование четырехугольников». Вариант 3.
а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны . ответ обоснуйте. [2]
b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна . [2]
В параллелограмме PQRT диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник EFKO, три вершины которого являются серединами отрезков OQ, QR, OR – параллелограмм. [4]
В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороны, а её периметр равен 48 см. Найдите длину средней линии трапеции, если длина большего основания равна 21 см. [3]
Параллельные прямые пересекают стороны угла соответственно в точках M, N и K, L. Найдите длину AL, если AM:MN=5:6, а KL
HC=
Медиана делит противолежащую сторону пополам, значит AC=10
ответ: 10
2) ABCD ромб, у ромба все стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, значит половины от диагоналей соответственно равны 2 и 1.5, по теореме Пифагора найдем гипотенузу (искомую сторону ромба). AB=
ответ: 2.5 - сторона, площадь - 6.
3) Пусть 1-ая сторона будет 3x, 2-ая сторона 4x, по теореме пифагора найдем стороны
Значит 1-ая сторона равна 3*1=3
А 2-ая сторона равна 4*1=4
ответ: 3;4