3. Визначте, гострокутним, прямокутним чи тупокутним є трикутник зі сторонами 3 см, 8 см і 10 см.
4. Одна сторона трикутника на 6 см менша від другої, а кут
між ними становить 60°. Знайдіть периметр трикутника,
якщо його третя сторона дорівнює 14 см.
5. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі
сторонами 17 см, 25 см і 28 см.
6." Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 9 см, а медіана,
проведена до третьої сторони, — 4 см. Знайдіть невідому
сторону трикутника.
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис.
Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R).
R= h·2/3
R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3
Площадь круга (S) равна пR^2.
S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)
S= 3п (см^2)
a= √(3·3п/п) <=> a= 3 (см)