ср. линия Δ =0,5стороне основания, С₁А₁=0,5АС, С₁В₁=0,5СВ, А₁В₁=0,5АВ, т.к. Δ равнесторонний, то АС₁=АВ₁=В₁С=СА₁=А₁В=ВС₁, отсюда ΔАС₁В₁=СА₁В₁=ВС₁А₁=С₁А₁В₁, их сумма=60 см²
Ну халява! куча очков за устные задачки в одно действие. 3. Как обычно в теореме синусов BD/AB = sin(30°)/sin(45°) = √2/2; 4. Площадь ABC равна 84. Площадь BMC составляет 1/3 от площади ABC, и равна 28.
Пара замечаний. Медианы делят треугольник на 6 треугольников, одинаковых по площади. Я это тут не буду доказывать, вам это показывали. Площадь ABC можно легко сосчитать по формуле Герона p = (13 + 14 + 15)/2 = 21; p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6; S^2 = 21*7*6*8 = (84)^2; но есть и более простой если "слегка присмотреться", то можно заметить, что такой треугольник можно составить из двух прямоугольных треугольников со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15. То есть высота к стороне 14 равна 12.
Смотри, раз D удалена от точек вершин одинаково, то точка высоты из D будет центром описанной окружности, обозначу эту точку H, тогда HC = HA = HB (так как проекции одинаковых линий по 8 на плоскость треугольника будут равны, но вообще это рассматривается как задача) после имеет теорему синусов BC/cin30 = 2R, по свойству синуса , sin30 = BA/BC; cos30=AC/BA, cos30 = корень3/2, найдёт гипотенузу, после BC, теперь BC = 3*корень3, R=BC/cin30/2 = BC; так как син30 = 0.5, теперь так как DH высота к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости и радиусу тоже, а значит DH по пифагору = корень(8^2-r^2) = корень37, вот и ответ, но на всякий случай проверь, но ход решения такой, успехов :)
ср. линия Δ =0,5стороне основания, С₁А₁=0,5АС, С₁В₁=0,5СВ, А₁В₁=0,5АВ, т.к. Δ равнесторонний, то АС₁=АВ₁=В₁С=СА₁=А₁В=ВС₁, отсюда ΔАС₁В₁=СА₁В₁=ВС₁А₁=С₁А₁В₁, их сумма=60 см²
ΔС₁А₁В₁=60/4=15 см