Прямокутник ділиться бісектрисою кута на чотирикутник і трикутник, різниця периметрів яких дорівнює 20 см. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 80 см
Дано: ABCD - трапеция; AD║BC; ∠ABC = 160°; ∠BCD = 110° FG = 8 - средняя линия NE = 3; BN=NC; AE=ED
Продлить стороны AB и DC ⇒ получился ΔBMC ∠MBC = 180° - ∠ABC = 180°-160° = 20° ∠BCM = 180° - ∠BCD = 180°-110° = 70° ∠BMC = 180° - ∠MBC - ∠BCM = 180° - 20° - 70° = 90° ⇒ ΔBMC - прямоугольный ⇒ медиана MN равна половине гипотенузы BC MN = BN = NC = X ⇒ ΔMNC - равнобедренный
BC║FG - средняя линия трапеции ⇒ ΔKMG подобен ΔNMC по двум соответственным углам ⇒ MK = KG ⇒ X + ЕN/2 = FG/2 X = 4 - 1,5 = 2,5 BC = 2X = 5 Средняя линия FG = (BC + AD)/2 = 8 BC + AD = 16; AD = 16 - 5 = 11
Задание: написать уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;2) и B(9;8) .
Геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В, это перпендикуляр к середине отрезка АВ.
Находим координаты точки С - середины отрезка АВ.
С = ((5+9)/2; (2+8)/2) = (7; 5).
Теперь находим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (9-5; 8-2) = (4; 6). Это направляющий вектор прямой АВ.
У перпендикулярного вектора координаты такие, что скалярное произведение его и вектора прямой равно 0.
Значит, направляющий вектор перпендикуляра равен(-6; 4).
Используем координаты точки С(7; 5)..
ответ: уравнение искомой прямой (х - 7)/(-6) = (у - 5)/4 это в каноническом виде, или в общем виде 2х + 3у - 29 = 0.