Question

А1. отрезки ав и см пересекаются в точке о так, что ас || вм. найдите длину отрезка см, если ас=15 см, вм=3 см, со=10 см. а2. в треугольнике авс точка к принадлежит стороне ав, а точка р – стороне ас. отрезок кр|| bc. найдите периметр треугольника акр, если ав=16 см, вс=8 см, ас=15 см и ак =4 см.

Answer 1

А1.
∠САО = ∠МВО как накрест лежащие при пересечении АС║ВМ секущей АВ,
∠СОА = ∠МОВ как вертикальные, ⇒
ΔСОА подобен ΔМОВ по двум углам.
 СО : ОМ = АС : МВ
10 : ОМ = 15 : 3
ОМ = 10 · 3 : 15 = 2 см
СМ = СО + ОМ = 10 + 2 = 12 см

А2.
∠АРК = ∠АСВ как накрест лежащие при пересечении КР║ВС секущей АС,
∠А общий для треугольников АКР и АВС, ⇒
ΔАКР подобен  ΔАВС по двум углам.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
Pakp : Pabc = AK : AB
Pakp = Pabc · AK / AB = (16 + 15 + 8) · 4 / 16 = 39 / 4 = 9,75 см