Медиана равностороннего треугольника АА₁=ВВ₁=СС₁=а√3/2 Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. АО=ВО=СО=2/3*а√3/2=а√3/3 ОА₁=ОВ₁=ОС₁=1/3*а√3/2=а√3/6 АК=КО=ВМ=МО=СN=NО=АО/2=а√3/6 Т.к. каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины, то получается, что медианы делят ΔАВС на 6 одинаковых прямоугольных треугольников: ΔАОС₁=ΔВОС₁=ΔВОА₁=ΔСОА₁=ΔСОВ₁=ΔАОВ₁ Рассмотрим ΔАОС₁ - в нем медиана С₁К опущена из прямого угла на гипотенузу, значит С₁К=АО/2=АК=КО=а√3/6 Периметр А₁МС₁КВ₁N: Р=А₁М+МС₁+С₁К+КВ₁+В₁N=6С₁К=6*а√3/6=а√3
В прямоугольной трапеции АВСД АД||ВС, значит <ДАВ=<АВС=90°. Расстояние от Е до СД - это перпендикуляр ЕК к СД. Из вершины С опустим высоту СН на АД: АВ=СН, ВС=АН=12 АД=АН+НД НД=АД-АН=14-12=2. Продолжим стороны АВ и СД до пересечения в точке М. Прямоугольные ΔМВС и ΔСНД подобны по острому углу (<ВСМ=<НДС как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей МД) ВС/НД=МС/СД 12/2=МС/СД МС=6СД МД=МС+СД=6СД+СД=7СД Получается, что МЕ - касательная и МД - секущая, проведённые к окружности из одной точки. Значит МЕ²=МД*МС=7СД*6СД=42СД² МЕ=СД√42 Прямоугольные ΔМКЕ и ΔСНД подобны по острому углу (<ЕМК=<ДСН как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АМ и СН секущей МД) МЕ/СД=ЕК/НД СД√42/СД=ЕК/2 ЕК=2√42
АА₁=ВВ₁=СС₁=а√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
АО=ВО=СО=2/3*а√3/2=а√3/3
ОА₁=ОВ₁=ОС₁=1/3*а√3/2=а√3/6
АК=КО=ВМ=МО=СN=NО=АО/2=а√3/6
Т.к. каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины, то получается, что медианы делят ΔАВС на 6 одинаковых прямоугольных треугольников:
ΔАОС₁=ΔВОС₁=ΔВОА₁=ΔСОА₁=ΔСОВ₁=ΔАОВ₁
Рассмотрим ΔАОС₁ - в нем медиана С₁К опущена из прямого угла на гипотенузу, значит С₁К=АО/2=АК=КО=а√3/6
Периметр А₁МС₁КВ₁N:
Р=А₁М+МС₁+С₁К+КВ₁+В₁N=6С₁К=6*а√3/6=а√3