Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.
MG=2x, GQ=x, LG=2y, GP=y
MP=KM/2, LQ=KL/2
Теорема Пифагора
4x^2 +y^2 =MP^2
x^2 +4y^2 =LQ^2
5x^2 +5y^2 =MP^2 +LQ^2
PQ =√(x^2 +y^2) =√((MP^2 +LQ^2)/5) =√((KM^2 +KL^2)/20) =8,5
Докажем свойство медиан прямоугольного треугольника
MM1, LL1, GG1 - медианы MLG
MM1^2 =MG^2 +LG^2/4
LL1^2 =MG^2/4 +LG^2
GG1^2 =ML^2/4
MM1^2 + LL1^2 =5/4 (MG^2+LG^2) =5/4 *ML^2 =5 GG^2
M1G=GP (LG:GP=2:1, LM1=M1G)
MG - медиана и высота => PMM1 - равнобедренный, MM1=MP=KM/2
Аналогично LL1=KL/2
GG1=ML/2 (медиана из прямого угла)
MM1^2 +LL1^2 =5 GG^2 (свойство медиан прямоугольного треугольника)
KM^2 +KL^2 =5 ML^2
ML =√((31^2 +22^2)/5) =17
PQ =ML/2 =8,5 (средняя линия)
Диагональ квадрата можно вычислить по формуле -
Где d - длина диагонали квадрата, а - длина стороны квадрата.
Находим длину диагонали искомого квадрата, подставляя известные нам значения в формулу -
Длина диагонали искомого квадрата = 6√2 см.
По условию длина диагонали искомого квадрата равна стороне нового квадрата. Нам нужно найти периметр нового квадрата.
Периметр - сумма длин всех сторон. У квадрата равны все стороны.
Длина стороны нового квадрата = 6√2 см.
Периметр нового квадрата = 4*6√2 см = 24√2 см.
ответ: 24√2 см.