Question

Используя рисунок данного прямоугольника ABCD, найди модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника AB= 12, BC= 16. Taisnst_diag_vekt.png

1. ∣∣∣AB−→−∣∣∣ =
.

2. ∣∣∣BA−→−∣∣∣ =
.

3. ∣∣∣BC−→−∣∣∣ =
.

4. ∣∣∣OC−→−∣∣∣ =
.

5. ∣∣∣CO−→−∣∣∣ =
.

6. ∣∣∣DB−→−∣∣∣ =
.

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется знание основ векторной алгебры. Вектор – это величина, которая имеет направление и длину. Модуль вектора – это его длина. Для нахождения модуля вектора применяется формула: ∣∣→AB∣∣=√(x2−x1)2+(y2−y1)2, где точка (x1, y1) – начало вектора, а точка (x2, y2) – конец вектора.

1. Для нахождения модуля вектора AB нам необходимо знать координаты начала и конца вектора. По рисунку видно, что начало вектора AB – точка A, а конец – точка B. Поэтому координаты начала вектора равны (0, 0), а координаты конца – (12, 0). Подставляя значения в формулу, получаем ∣∣→AB∣∣=√(12−0)2+(0−0)2=√144+0=√144=12.

2. Модуль вектора BA равен модулю вектора AB, поскольку они сонаправлены. Таким образом, ∣∣→BA∣∣=∣∣→AB∣∣=12.

3. Аналогично, чтобы найти модуль вектора BC, нам нужно знать его координаты начала и конца. Начало вектора BC – точка B, а конец – точка C. Поэтому координаты начала вектора равны (12, 0), а координаты конца – (12, 16). Подставляя значения в формулу, получаем ∣∣→BC∣∣=√(12−12)2+(16−0)2=√0+256=√256=16.

4. Для определения модуля вектора OC нам понадобится знать его координаты начала и конца. Начало вектора OC – точка O, а конец – точка C. Поэтому координаты начала вектора равны (0, 0), а координаты конца – (12, 16). Подставляя значения в формулу, получаем ∣∣→OC∣∣=√(12−0)2+(16−0)2=√144+256=√400=20.

5. Модуль вектора CO равен модулю вектора OC, так как они сонаправлены. Таким образом, ∣∣→CO∣∣=∣∣→OC∣∣=20.

6. Для нахождения модуля вектора DB мы должны знать координаты начала и конца вектора. Начало вектора DB – точка D, а конец – точка B. Поэтому координаты начала вектора равны (0, 16), а координаты конца – (12, 0). Подставляя значения в формулу, получаем ∣∣→DB∣∣=√(12−0)2+(0−16)2=√144+256=√400=20.

Таким образом, ответы на вопросы:

1. ∣∣∣AB−→−∣∣∣ = 12.
2. ∣∣∣BA−→−∣∣∣ = 12.
3. ∣∣∣BC−→−∣∣∣ = 16.
4. ∣∣∣OC−→−∣∣∣ = 20.
5. ∣∣∣CO−→−∣∣∣ = 20.
6. ∣∣∣DB−→−∣∣∣ = 20.