Рассмотрим основание пирамиды.Это правильный шестиугольник,состоящий из шести (если соединить его вершины с центром вписанной в него окружности) правильных треугольников.Рассмотрим один из таких треугольников АОВ,где О-центр вписан окр.Опустим из О на АВ перпендикуляр ОК.Это и есть радиус вписанной окр.=12.Эта высота явл. также и медианой,т.е.если сторону (АО) обозначить через хсм,то АК=х/2,а ОК=12 по условию.По т.Пифагора
x^2-x^2/4=144,3x^2=576,x=8 корней из 3.
Рассмотрим треугольник АОS,где S-вершина пирамиды,SO-высота,т.е.угол SOA=90 градусов,AS=16 по условию,а АО мы нашли,как х=8 корней из 3х
Тогда по т.Пифагора высота SO^2=SA^2-OA^2=256-192=64,а SO (высота пирамиды) =8см.
1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение.
Треугольники HOBи KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3
PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22
ответ: 22
2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.
S=1/2p*r
r=2s/p
Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30
По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24
По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)