Задание 2 А). Один из смежных углов равен 350. Какова градусная мера другого угла?
А)350 В)900 С)1450 D)1800 [1]
Б) Один из вертикальных углов равен 670. Какова градусная мера другого вертикального угла?
А)670 В)900 С)1130 D)1800 [1]
Задание 3.
А) Точки M, N и K расположены на одной прямой, причем MN=8см, NK=12см. Какой может быть длина отрезка MK? [2]
Б) Даны отрезок АВ, точка Е, не лежащая на отрезке АВ, и точка С, лежащая на отрезке АВ. Каково взаимное расположение прямой ЕС и отрезка АВ? [2]
Задание 4. На рисунке прямые a и b перпендикулярны, <1= 1300 . Найдите углы 2, 3 и 4.
В трапеции АВСD стороны AB=BC=CD, следовательно, трапеция АВСD- равнобедренная.
Проведем СМ параллельно АВ. Противоположные стороны четырехугольника АВСМ параллельны. ABCD – параллелограмм. ⇒ СМ=АВ=СD. Т.к. АD=2 ВС, CМ=МD и СМ=СD. Поэтому треугольник СМD- равносторонний, ⇒ ∠СDM=60°. По свойству внутренних односторонних углов при параллельных ВС||AD и секущей СD ∠ВСD=180°-60°=120°. В равнобедренной трапеции углы при боковых сторонах равны. ⇒ ∠А=∠D=60°, ∠B=∠C=120°
–––––––––––––
Вариант решения: можно продолжить боковые стороны трапеции до их пересечения в точке Е. Тогда ВС - средняя линия ∆ АЕD, и АЕ=DE=AD. ∆ AED - равносторонний, ⇒ ∠A=∠D=60°, а ∠B=∠C=120°