Question

Дано:

ABCD — трапеция;
∢A=78°;
∢C=134°.
Найти:
∢B, ∢D.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств углов в трапеции.

1. Свойство 1: Сумма углов в трапеции равна 360°.
Это означает, что ∢A + ∢B + ∢C + ∢D = 360°.

2. Свойство 2: В соседних углах трапеции сумма равна 180°.
Это означает, что ∢A + ∢B = 180° и ∢C + ∢D = 180°.

3. Свойство 3: Противолежащие углы трапеции равны.
Это означает, что ∢A = ∢D и ∢B = ∢C.

Исходя из данных задачи, мы знаем, что ∢A = 78° и ∢C = 134°.

Давайте решим задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем значение углов ∢A и ∢D.
Исходя из свойства 3, мы знаем, что ∢A = ∢D.
Таким образом, ∢A = ∢D = 78°.

Шаг 2: Найдем значение углов ∢B и ∢C.
Исходя из свойства 2, мы знаем, что ∢A + ∢B = 180°.
Подставим известные значения: 78° + ∢B = 180°.
Выразим ∢B: ∢B = 180° - 78°.
∢B = 102°.

Исходя из свойства 3, мы знаем, что ∢B = ∢C.
Таким образом, ∢B = ∢C = 102°.

Шаг 3: Найдем значение угла ∢D.
Исходя из свойства 2, мы знаем, что ∢C + ∢D = 180°.
Подставим известные значения: 134° + ∢D = 180°.
Выразим ∢D: ∢D = 180° - 134°.
∢D = 46°.

Итак, окончательные ответы: ∢B = 102° и ∢D = 46°.