В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания BC. На стороне AD отмечена точка О, такая, что AО=(5/8)AD. Выразите векторы СО, ОD и ВС через векторы а=ВА и b=CD. СО= (?/?)а+(?/?)b
OD= -(?/?)а+(?/?)b
BC = -(?/?)а+(?/?)b

Question

Геометрия: В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания BC. На стороне AD отмечена точка О, такая, что AО=(5/8)AD. Выразите векторы СО, ОD и ВС через векторы а=ВА и b=CD. СО= (?/?)а+(?/?)b OD= -(?/?)а+(?/?)b BC = -(?/?)а+(?/?)b

wwwlavor · Accepted Answer

1)
В прямоугольном треугольнике АВН , АВ равна 13, так как sinA=12/13, тогда по теореме Пифагора АН=√13^2-12^2 = 5

В прямоугольном треугольнике ВНС , ВН/ВС=4/5
12/ВС=4/5
ВС=15
тогда НС=√15^2-12^2= 9

Тогда АС=5+9=14 . По теореме синусов
15/12/13=2R
13*15/24 = R
R=8.125

Длина окружности
L=2*pi*8.125 = 16.25 pi

2) Я вычислил уже стороны они равны 15;14;13
по формуле Герона
p=(15+14+13)/2=21
S=√21*6*7*8 = 84
ответ 84

3) Найдем длину самой биссектрисы
$L=\frac{84\sqrt{13}}{27}\\
$
так как $sinA=\frac{12}{13}\\
cosA=\frac{5}{13}\\
\\
0.5A=0.5arccos(\frac{5}{13})\\
\\
$
тогда по теореме косинусов , отрезок первый
$\sqrt{\frac{84^2*13}{27^2}+13^2-26*\frac{84\sqrt{13}}{27}*cos(0.5arccos\frac{5}{13})}=\frac{65}{9}\\
$
тогда второй
$15-\frac{65}{9}= \frac{70}{9}$

MOGZ ответил