38 см
Объяснение:
1) Из верхнего основания опустим перпендикуляры на нижнее основание - получим 2 равны между собой прямоугольных треугольника (по краям) и прямоугольник - между ними.
2) Так как трапеция равнобедренная, то основания у двух полученных треугольников равны между собой и равны:
(17 - 13) : 2 = 4 : 2 = 2 см.
3) Рассмотрим треугольник. Его основание равно 2 см, а острый угол между боковой стороной и нижним основанием трапеции, согласно условию, равен 60 градусам.
Так как этот треугольник является по построению прямоугольным, то его сторона 2 см является катетом, который лежит против угла 30 градусов:
180 градусов (сумма внутренних углов треугольника) - 90 градусов (прямой угол) - 60 градусов (известный угол) = 30 градусов.
4) Катет 2 см, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. А гипотенуза - это боковая сторона трапеции, которую нам надо найти, чтобы рассчитать периметр.
2 = х /2, где х - гипотенуза (она же - боковая сторона трапеции),
откуда х = 2 * 2 = 4 см (неизвестное делимое равно произведению делителя на частное).
5) Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны между собой.
Находим периметр трапеции: 17 + 4 + 13 + 4 = 38 см
ответ: периметр данной трапеции равен 38 см.
Диагональ вместе с двумя сторонами образует прямоугольный треугольник с острым углом в 25 градусов и гипотенузой 20 см.
Стороны пр-ка - это катеты и определяются через синус и косинус данного угла:
а = 20*sin25 = 8,45 см
b = 20*cos25 = 18,13 см
ответ: 8,45 см; 18,13 см.