Кожна бічна грань чотирикутної піраміди, в основі якої лежить квадрат, нахилена до основи під кутом 60° · Площа основи піраміди 16 см2. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
В треугольнике ABC DN - средняя линия по определению. Значит, по свойству средней линии ND параллельна AB.Отсюда следует параллельность ND и KB,так как KB = 1/2 AB. Имеем также, что ND = 1/2*AB = 1/2*10 = 5 (см). Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см). Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см. Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб. Найдем периметр данной фигуры. P = 5*4 = 20 (см). ответ: ромб; 20 см
△ABC;
А(2;-2;2), В(0;2;0), С(0;0;-2).
Найти:P△ABC = ?
Решение:Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти расстояния от точек, из которых состоит данный треугольник.
Расстояние от точки А до В - длина АВ.
Расстояние от точки В до С - длина ВС.
Расстояние о точки А до С - длина АС.
Вычисляется это расстояние следующим образом:
d - расстояние.
d = √((В(х) - A(x))² + (B(y) - A(y))² + (B(z) - A(z))²).
Сейчас показала формулу на примере нахождения расстояния от точки А до В.
Сделаем также, только представляю вместо значения х, у и z, данные значения:
d = √((0 - 2)² + (2 - (-2))² + (0 - 2)²) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6 - длина АВ.
d = √((0 - 0)² + (0 - (-2))² + (-2 - 0)²) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2 - длина ВС.
d = √((0 - 2)² + (0 - (-2))² + (-2 - 2)²) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6 - длина АС.
Вывод: этот треугольник - равнобедренный, так как АВ = АС = 2√6
P = a + b + c = 2√6 + 2√6 + 2√2 = 4√6 + 2√2 = 2√2 ⋅ (2√3 + 1)
ответ: 2√2 ⋅ (2√3 + 1).