Две окружности с центрами в точках о2 и о1 пересекаются в точках а и в.каждая из них проходит черец центр другой.доказать что ав является биссектрисой угла о1ао2. .
То, что каждая проходит через центр другой, означает, что у окружностей равные радиусы. Тогда (см. рисунок) равны равнобедренные треугольники AO1B, AO2B (например, по трем сторонам), и углы O1AB и O2AB равны.
Две окружности с центрами в точках О2 и О1 пересекаются в точках А и В.Каждая из них проходит черец центр другой.Доказать что АВ является биссектрисой угла О1АО2.
Дано:окр.с центром О, R=5см, АВ-хорда, АВ=6, М-середина АВ Найти: ОМ=? Решение: Так как АВ хорда, то точки А и В лежат на окружности. Проведу ОА и ОВ. Они являются радиусами одной окружности, значит ОА=ОВ=5см. Рассмотрю треугольник АОВ, он равнобедренный (так как АО=ОВ по доказанному) с основанием АВ. Проведу ОМ. Так как М - середина АВ, то ОМ - медиана, значит АМ=МВ=1/2АВ=1/2*6=3 см. А в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой. ОМ - высота, угол ОМА - прямой. рассмотрю треугольник ОМА, он прямоугольный (так как угол ОМА - прямой). По теореме Пифагора найду ОМ: ОМ²=ОА²-АМ²= 5²-3²=25-9=16 ОМ=4см ответ: ОМ= 4
Если начертим перпендикуляры из середины гипотенузы к катетам, то получим прямоугольник со сторонами 3 и 4. Одна из его диагоналей (диагональ = 5), проведенная к середине гипотенузы равна половине гипотенузы (по свойству радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника). Получаем, гипотенуза = 10, и ее половина = 5.Так как имеем перпендикуляры, то получаем два треугольника с катетами 3,4. Учитывая изначально получившийся прямоугольник, катеты большого треугольника равны 6 и 8. Площадь треугольника = 6*8/2 = 24
То, что каждая проходит через центр другой, означает, что у окружностей равные радиусы. Тогда (см. рисунок) равны равнобедренные треугольники AO1B, AO2B (например, по трем сторонам), и углы O1AB и O2AB равны.