Question

На плоскости даны точки А(3;3), В(-3;3) и С(-3;0). В начале координат приложены силы ОА, ОВ и ОС (вектора). Построить равнодействующую ОМ(вектор), найти ее проекции на оси координат и величину. Выразить силы ОА,ОВ,ОС и ОМ(вектора) через единичные векторы i и j координатных осей

Answer 1

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

1. Начнем с построения равнодействующей ОМ. Равнодействующая - это векторная сумма двух или более векторов. В данном случае, нам нужно сложить вектора ОА, ОВ и ОС. Для этого мы можем использовать правило треугольника или правило параллелограмма. Давайте выберем правило треугольника.

Вектор ОА: А(3;3). Это означает, что вектор ОА имеет координаты (3, 3).
Вектор ОВ: В(-3;3). Вектор ОВ имеет координаты (-3, 3).
Вектор ОС: С(-3;0). Вектор ОС имеет координаты (-3, 0).

Теперь сложим эти векторы по правилу треугольника. Для этого просто сложим соответствующие координаты:
ОМ = ОА + ОВ + ОС
= (3, 3) + (-3, 3) + (-3, 0)
= (3 + (-3) + (-3), 3 + 3 + 0)
= (-3, 6)

Таким образом, равнодействующая ОМ имеет координаты (-3, 6).

2. Теперь найдем проекции равнодействующей ОМ на оси координат.
Проекция ОМ на ось x обозначается ОМх, а на ось y - ОМу.

ОМх - это x-координата равнодействующей ОМ, то есть -3.
ОМу - это y-координата равнодействующей ОМ, то есть 6.

Таким образом, проекция ОМ на ось x равна -3, а проекция ОМ на ось y равна 6.

3. Наконец, посчитаем величину равнодействующей ОМ. Величина вектора вычисляется с использованием теоремы Пифагора:
|ОМ| = √(ОМх² + ОМу²)
= √((-3)² + 6²)
= √(9 + 36)
= √45
= 3√5

Таким образом, величина равнодействующей ОМ равна 3√5.

4. Теперь давайте выразим векторы ОА, ОВ, ОС и ОМ через единичные векторы i и j координатных осей.
Вектор ОА = (3, 3) = 3i + 3j
Вектор ОВ = (-3, 3) = -3i + 3j
Вектор ОС = (-3, 0) = -3i

Равнодействующая ОМ = (-3, 6) = -3i + 6j

Таким образом, мы выразили все векторы через единичные векторы i и j координатных осей.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как построить равнодействующую ОМ, найти ее проекции и величину, а также выразить векторы через единичные векторы i и j. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!