1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²
В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между векторами:
a)AB и AD , б)BB1 и CC1 , в)AC1 и A1D1
Объяснение:
Углы между векторами а)∠АВ,АD=90°, т.к все грани куба являются квадратами.
б) ∠ВВ₁,СС₁=0°, т.к эти вектора лежат на параллельных прямых.
в) ∠АС₁,А₁D₁=arcctg√2.
Т.к. вектор А₁D₁=AD , то найдем угол ∠АС₁,АD
Из ΔВСС₁ -прямоугольный. Пусть ребро куба а, тогда по т. Пифагора
ВС₁=а√2.
По т. о трех перпендикулярах если проекция ВС перпендикулярна , прямой лежащей в плоскости АВ, то и наклонная С₁В перпендикулярна прямой лежащей в плоскости АВ⇒ ΔАВС₁-прямоугольный .
tg∠С₁FD=BС₁/AB или tg∠С₁FD=а√2/а , tg∠С₁FD=√2 , ∠С₁FD=arctg√2,
а значит у угол между векторами ∠АС₁,А₁D₁=arcctg√2.