Так как в △ABC стороны AC и BC равны, то этот треугольник равнобедренный, тогда сторона AB является основанием равнобедренного треугольника, а ∠A и ∠B — углы при основании равнобедренного треугольника. Тогда:
∠A = ∠B.
Так как ∠A и ∠B равны, то синусы этих углов будут также равны.
В △AHB ∠AHB = 90° (так как AH — высота), тогда сторона AB, лежащая напротив прямого угла, является гипотенузой △AHB, а стороны AH и BH —катетами.
В прямоугольном треугольнике синусом острого угла называется отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе. Напротив ∠B лежит катет AH, тогда:
sin∠B = AH / AB.
По условию AH = 3, а AB = 10, тогда:
sin∠B = 3/10 = 0, 3.
Так как синус ∠B равен синусу ∠A (он же ∠BAC), то:
sin∠A = 0, 3.
ответ: sin∠A = 0, 3.
a) 1) Найдем координаты точки О. Для этого надо решить систему y=x+4 и y=-2x+1. Вычтем из первого уравнения второе, получим: 0=3x+3, x=-1 Подставим в первое y=-1+4=3. Итак, координаты центра О(-1; 3). 2) Найдем длину радиуса, используя координаты точки В, по формуле R^2=(2+1)^2 + (-1-3)^2 =9+16=25; 3) Запишем уравнение окружности
(x+1)^2 +(y-3)^2=25
б) У точек пересечения окружности с осью ОХ ординаты равны 0, поэтому подставим у=0 в уравнение окружности: (х+1)^2+9=25, x+1=+-4. Координаты этих точек (-4; 0) и (4; 0)