где d1 , d2 – диагонали четырёхугольника, а – угол между диагоналями ( 0° < а ≤ 90° ) Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника – под острым углом. _____________________________
Площадь квадрата:
Площадь прямоугольника: ______________________________
Сравним площади данных четырёхугольников:
S (k) V S (p)
( 1/2 ) × d² V ( 1/2 ) × d² × sina
1 V sina
“ V ” – знак сравнения ( < , = , > , ≤ , ≥ )
Все значения синуса принадлежат промежутку [ – 1 ; + 1 ] . В нашем случае подходит промежуток ( 0 ; 1 ] Из этого следует, что единица – максимальное значение синуса угла , то есть sin90°. Значит, sinа < 1 Соответственно, площадь прямоугольника будет меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.
Дано пусть ∆ABC -прямоугольный (а,b-катеты, с -гипотенуза) S∆ABC=11 P=a+b+c=22 h к с=?
Площадь треугольника S∆ABC=½ab=½ch=11
т.к ½ab=½ch, то ab=ch , откуда h=ab/c по т Пифагора с²=а²+b² Тогда h=ab/c=ab/✓(a²+b²) (*)
Т.к. a+b+c=22 c=22-a-b возводим обе части в квадрат с²=22²-44(а+b)+(a+b)² с другой стороны , по т Пифагора: c²=a²+b² приравниваем выражения для с²: 484-44(а+b)+(a+b)²=a²+b² 484-44(a+b)+a²+2ab+b²=a²+b² 484-44(a+b)+2ab=0
Т.к. S∆ABC=½аb, то ab=2•S∆ABC=22 (1)
484-44(a+b)+44=0
11-(a+b)+1=0 => a+b=12
а²+b²=(a+b)²-2ab=12²-2•22=100 (2)
Возвращаемся к нашей высоте h (см (*)) h=ab/✓(a²+b²) = {подставляем (1) и (2)} =22/√100=2,2
Объяснение:
вертикальные углы всегда равны. если их сумма равна 102°,значит каждый из них равен 102/2=51°