М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Ertadaysma
Ertadaysma
20.07.2022 20:01 •  Геометрия

1. Сторона ромба равна 12. Угол при вершине равен 60°. Найдите противо- положную этому углу диагональ ромба. 1) 12 2)6 3)5 4)4 2. Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 6. 1) 20 2)24 3) 26 4) 30 3. В четырёхугольнике сумма двух противоположных углов равна 112°. Най- дите сумму остальных углов. 1) 168° 2)248° 3) 132° 4)212° 4. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 18, угол при большем основании 30°. Найдите меньшую боковую сторону. 1) 10 2)9 3)3 4)5 5. Сумма трёх углов четырёхугольника равна 256°. Найдите четвертый угол. 1) 104° 2)92° 3) 108° 4)244° Часть 2 6. Найдите LA и 2C трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ZB 3 124°, ZD %3D 44°. 7. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме сумма противоположных углов равна 180°. 2) Углы при основании равнобедренной трапеции равны. 3) Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник. 4) Центр ромба равноудалён от вершин. 5) У выпуклого многоугольника все углы меньше 180°.

👇
Ответ:
gvozd1
gvozd1
20.07.2022

ответ: 10000

Объяснение:

4,4(47 оценок)
Ответ:
sladkoegka03
sladkoegka03
20.07.2022

144° ... . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . ..

4,4(4 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Perestroika
Perestroika
20.07.2022

– катеты; AB=c – гипотенуза.

Также в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна : .

Для прямоугольного треугольника также верна теорема Пифагора: .

Введём теперь понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Определение

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

, .

Определение

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

, .

Определение

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету.

, .

Связь катетов и гипотенузы, двух катетов через тригонометрические функции угла

С введённых понятий можно находить катеты или гипотенузу.

Например, из формулы: . Аналогично: .

Также можно получить формулу для связи длин двух катетов: .

Связь синуса и косинуса двух острых углов прямоугольного треугольника

При решении задач очень важно знать соотношения между синусом, косинусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника.

Рассмотрим следующие две формулы: . Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна , то формула приобретает следующий вид:

Аналогично получаем: . Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна , то формула приобретает следующий вид:

Формула, связывающая тангенс с синусом и косинусом

Докажем теперь важную формулу, связывающую тангенс с синусом и косинусом:

Доказательство независимости значения тригонометрических функций от размеров треугольника

Доказательство

Запишем определение синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника: , . Тогда: . Доказано.

Аналогично: .

Рассмотрим следующую важную задачу.

Задача

Даны прямоугольные треугольники . Кроме того, .

Доказать:.

Доказательство

(так как оба треугольника прямоугольные с равными острыми углами). Значит, выполняется следующее соотношение: .

Отсюда получаем: .

.

.

Доказано.

Вывод: синус, косинус и тангенс не зависят от треугольника, а зависят только от угла.

Основное тригонометрическое тождество

Сформулируем и докажем одну из важнейших теорем, связывающих синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника, – основное тригонометрическое тождество.

Основное тригонометрическое тождество: .

Примечание:

Доказательство

, тогда:  (при доказательстве мы пользовались теоремой Пифагора: ).

Доказано.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий связь тригонометрических функций.

Решение примера

Дано:  – прямоугольный (), .

Найти:

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: . Подставим в него известное нам значение синуса: . Отсюда: . Так как косинус, по определению, – это отношение катета к гипотенузе, то он может быть только положительным, поэтому: .

Найдём теперь тангенс угла, пользуясь формулой: .

ответ: .

На этом уроке мы рассмотрели понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, вывели некоторые их свойства и формулы связи между этими величинами. На следующем уроке мы познакомимся со значениями синуса, косинуса и тангенса для некоторых конкретных значений углов.

Список литературы

Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.

Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" (Источник).

Xvatit.com (Источник).

Egesdam.ru (Источник).

Домашнее задание

№ 133(а-г), 134(а-г), Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.

Найдите синус, косинус и тангенс наименьшего угла египетского треугольника.

Найдите косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, синус которого равен .

Связь числа и геометрии. Часть 1. Измерения в геометрии. Свойства фигур

4,5(32 оценок)
Ответ:
alenakostenkova
alenakostenkova
20.07.2022
Высота к гипотенузе --среднее геометрическое для отрезков гипотенузы, 
на которые высота разбивает гипотенузу)))
один отрезок -- (х)
другой отрезок -- (х+5)
6² = х*(х+5)
х² + 5х - 36 = 0
по т.Виета корни (-9) и (4)
х = 4 --один отрезок гипотенузы
4+5 = 9 --другой отрезок гипотенузы
гипотенуза = 13
катет --среднее геометрическое для гипотенузы и
проекции этого катета на гипотенузу)))
один катет = √(13*4) = 2√13
другой катет = √(13*9) = 3√13
отношение площадей подобных фигур = квадрату коэффициента подобия))
два получившихся прямоугольных треугольника подобны,
коэффициент подобия равен отношению гипотенуз (это пропорциональные стороны, т.к. они лежат против равных углов)))
Эта высота делит площадь в отношении 4/9
4,5(8 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ