Рассмотрим внешние получившиеся треугольники. Они будут все равны между собой по двум сторонам и углу между ними
Угол между сторонами - это угол начального правильного пятиугольникам. а раз начальный пятиугольник правильный, то все его углы равны. Каждая сторона, прилегающая к этому углу равна половине длины стороны начального правильного пятиугольника. Значит, все эти стороны тоже равны между собой. Получается, что все внешние треугольники равны. У равных треугольников равны соответствующие элементы. в данном случае нас интересуют их третьи стороны - те, что образовали новый пятиугольник. раз они равны, то пятиугольник прявильный, чтд
Объяснение:
Теорема. Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы. Доказательство. Пусть А1А2А3 … An — данная ломаная. Заменим звенья А1А2 и А2А3 одним звеном А1А3. Получим ломаную А1А3А4 … An. Так как по неравенству треугольника А1А3 < А1А2 + А2А3, то ломаная A1A3A4 … Anимеет длину, не большую, чем исходная ломаная. Заменяя таким же образом звенья А1А3 и А3А4 звеном А1А4, переходим к ломаной А1А4А5 … Аn, которая также имеет длину, не большую, чем исходная ломаная. И т. д. В итоге мы придем к отрезку A1An соединяющему концы ломаной. Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка A1An. Теорема доказана.