АВС - прямоугольный тр-ник, угол В прямой, АС - гипотенуза. ВМ - медиана. Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит АМ = МС. В прямоугольном тр-нике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е. ВМ = ВМ = СМ = 10 см, тогда гипотенуза АС = 20 см. Медиана ВМ делит прямой угол в отношении 1 : 2, значит угол АВМ = 90 : 3 * 2 = 60 градусов угол СВМ = 90 - 60 = 30 градусов. Тр-ник АМВ - равнобедренный, поскольку АМ = ВМ, АВ - основание. Углы при основании равны, т.е. угол МАВ = МВА = 60, тогда угол АМВ = 180 - 60 * 2 = 60. Значит тр-ник АМВ равносторонний, АВ = 10 см. Меньшая средняя линия параллельна меньшей стороне (АВ) и равна ее половине, т.е. 5 см.
Если известна только гипотенуза, можно найти лишь интервал в котором будет расположен размер высоты. В этом легко наглядно добиться, если нарисовать окружность и принять диаметр в ней за гипотенузу. Любой треугольник в этой окружности с имеющейся гипотенузой и катетами, проведёнными к любой точке окружности будет прямоугольным, так ка вписанный угол опирается на дугу в 180°. Очевидно, что высоты эти тр-ков будут разными, но наибольшая высота будет равна радиусу окружности, то есть половине гипотенузы. h=√((c/2)·(c/2))=√(c²/4)=c/2.
Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит АМ = МС.
В прямоугольном тр-нике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.
ВМ = ВМ = СМ = 10 см, тогда гипотенуза АС = 20 см.
Медиана ВМ делит прямой угол в отношении 1 : 2, значит
угол АВМ = 90 : 3 * 2 = 60 градусов
угол СВМ = 90 - 60 = 30 градусов.
Тр-ник АМВ - равнобедренный, поскольку АМ = ВМ, АВ - основание.
Углы при основании равны, т.е. угол МАВ = МВА = 60, тогда угол АМВ = 180 - 60 * 2 = 60.
Значит тр-ник АМВ равносторонний, АВ = 10 см.
Меньшая средняя линия параллельна меньшей стороне (АВ) и равна ее половине, т.е. 5 см.