1. Т.к. треугольник равнобедренный, то высота=биссектриса=медиана ⇒ делит угол 120° на два по 60, образует с основанием два угла по 90° ⇒ образуются два одинаковых прямоугольных Δ. Углы при основании по 30°, сторона, противолежащая углу в 30 = половине гипотенузы ⇒ гипотенуза в данном случае = 9*2=18.
2. Меньшему углу соответствует меньший катет ⇒ этот угол 30° (90-60), применяем свойство из 1-го задания. Гипотенуза = 12*2 = 24.
3. Нет, не может. Если угол А - тупой, то противолежащая сторона (BC) должна быть наибольшей, что противоречит условию.
4. Если угол, противоположный основанию = 40, то углы при основании = (180-40)/2 = 70°. Если углы при основании по 40, то третий угол = 180-40*2 =100°.
Площадь меньшего основания S1=2·2=4 см², площадь большего основания S2=8·8=64 см³. Все боковые грани равны. Вычислим одну из боковых граней, это равнобедренная трапеция, основания которой 2 см и 8 см. Рассмотрим трапецию. Проведем в ней две высоты из верхних вершин. Нижнее основание будет разделено при это на три части: 3 см, 2см, 3 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник гипотенуза которого равна 15 см, а один из катетов 3 см. другой катет будет 4 см. Это будет высота трапеции 9боковой грани). Высота трапеции равна S3=0,5(2+8)·4=20 см². Площадь боковой поверхности пирамиды равна S4=20·4=80 см². Полная поверхность пирамиды равна 4+64+80=148 см².
угол AMK=110°
угол MAC=70°
угол KCA=30°
угол MKC=150°