Задача: Найти площадь ромба, сторона которого равна 39 см, а разница диагоналей — 42 см.
Точка пересечения диагоналей ромба ABCD делит их на равные отрезки: AI = CI, BI = DI. Диагонали ромба перпендикулярны.
Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной стороне ромба.
Чтобы найти площадь ромба ABCD, достаточно найти площадь одного из образованных треугольников, умножив на 4.
Р-м Δ BCI:
Обозначим стороны треугольника: IB = x (см), CI = x+21 (см), ВС = 39 (см). Применив т. Пифагора, составим и решим уравнение:
0 ≥ x₂ — отбрасываем
IB = x = 15 (см)
CI = x+21 = 15+21 = 36 (см)
Найдем площадь Δ BCI:
Найдем площадь ромба ABCD:
ответ: Площадь ромба равна 1080 см².
DВ = 21,65см
Объяснение:
Проведём радиусы ОА⊥АВ, ОС⊥ВD и ОЕ⊥DЕ, а также соединим центр окружности О с точками В и D. Образовалось две пары прямоугольных треугольников: 1-я пара ОАВ и ОСВ, 2-я пара ОСD и ОЕD.
ΔОАВ = ΔОСВ (сторона ОВ - общая; ОА = ОС = R-радиусу)
Отсюда следует, что АВ = ВС = х(обозначение х для простоты письма)
ΔОСD = ΔОЕD (сторона ОD - общая; ОЕ = ОС = R-радиусу)
Отсюда следует, что СD = DЕ = у(обозначение у для простоты письма)
Нам нужно найти DВ = ВС + СD = х + у
Длина ломаной АВDС = АВ + ВС + СD + DЕ = 2х + 2у = 43,3см (по условию. Отсюда:
х + у = 43,3 : 2
х + у = 21,65(см)