Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC, угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.
60см²
Объяснение:
Дано
АВС- треугольник
ВС=10 см
АС=AB=13 см
S=?
Решение.
Проведём высоту АD к основанию ВС.
АD- биссектрисса и медиана.
ВD=DC
BD=BC/2=10/2=5см.
∆ADC- прямоугольный
АС- гипотенуза
АD и DC - катеты.
По теореме Пифагора найдем катет
АD²=AC²-DC²=13²-5²=169-25=144 см
АD=√144=12 см.
S=AD*BC/2=12*10/2=60 см² площадь треугольника ∆АВС