△АВС.
AD = DC = DB.
Найти:∠С - ?°
Решение:1)Так как AD = DC ⇒ CD - медиана.
"Медиана проведённая из ПРЯМОГО угла треугольника к гипотенузе треугольника, равна половине этой гипотенузы".
У нас дано, что AD = 1/2АВ и DB = 1/2АВ (CD - медиана)
Так же у нас дано, что медиана CD = AD = DB ⇒ CD = 1/2AB.
2) Из 1) ⇒, что ∠С - прямой, а значит, ∠С = 90°.
ответ: 90°.Задача #2.Дано:△АСВ.
ВН и АК - высоты.
∠А = 72°
∠В = 60°
Найти:∠АОВ - ?°
Решение:Рассмотрим △АВН:
Он прямоугольный, так как ВН - высота, по условию.
"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".
⇒ ∠НВА = 90° - 72° = 18°
Рассмотрим △АВК:
Он прямоугольный, так как АК - высота, по условию.
"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".
=> ∠КАВ = 90° - 60° = 30°.
"Сумма углов треугольника равна 180°".
⇒ ∠АОВ = 180° - (30° + 18°) = 132°
ответ: 132°.
1. 90°.
2. 132°.
Объяснение:
Задача 1
∆АDC и ∆ВDC равнобедренные, их углы при основании равные.
Пусть углы DAC и DCA по х°, а углы DCB и DBC по у°. Зная, что сумма углов треугольника АВС равна 180°, составим уравнение:
2х + 2у = 180
2(х + у) = 180
х+у = 90
Получили, что угол С, равный сумме углов х и у, равен 90°.
ответ: 90°.
Задача 2
1. По теореме о сумме углов треугольника градусная мера угла С равна 180° - (72° + 60°) = 48°.
2. Сумма углов четырёхугольника СКОН равна 360°. Два его угла прямые, третий угол С равен 48°, тогда угол НОК равен 360° - (90° + 90° + 48°) = 132°.
3. Углы АОВ и угол НОК равные, т.к. вертикальные.
Величина угла АОВ равна 132°.
Чертежь здесь не уместен,задачу можно решить в уме.
Зная,что центральный угол в два раза больше чем вписанный угол опирающийся на туже дугу,можно записать уравнение:(L-угол)
L(центр.)=2*L(впис.)
Подставляем под форумулу данное выражение:
L(центр.)= L(впис.) +21. (из условия задачи)
L(впис.) +21=2*L(впис.)
L(впис.)=21 градусов
ответ:21