Обозначим меньшую сторону, примыкающую к углу в 150°, за х. Вторая будет х+4. Противоположная этому углу сторона тогда равна 24-х-(х+4) = 20-2х. Воспользуемся теоремой косинусов. х²+(х+4)²-2*х*(х+4)*cos150° = (20-2x)². Заменим cos150° = -√3/2 и раскроем скобки. Получаем квадратное уравнение: (2-√3)х²-(88+√3)х+384 = 0. Заменим значения в скобках на цифровые: 0.267949192 x^2 - 89.73205 x + 384 = 0. Решение: D √D x1 x2 7640.271 87.40864 330.549 4.335537. х1 отбрасываем. ответ: х = 4.335537. х + 4 = 8.335537. 20 - 2х = 11.328926. a b c p 2p S 4.335537 8.335537 11.328926 12 24 15.03910065 cos A = 0.9479179 cos B = 0.7905644 cos С = -0.55433844 Аrad = 0.3241622 Brad = 0.6590662 Сrad = 2.158364219 Аgr = 18.573127 Bgr = 37.761713 Сgr = 123.6651604. Площадь равна 15.03910065.
Прямая ав ║ пл. scd, т.к. ав║cd. поэтому расстояние oт т. а до плоскости scd равно расстоянию от любой точки прямой ав до этой плоскости, в том числе и от точки м - середины отрезка ав, до плоскоти scd. δscd: проведём медиану sn , sn также высота δscd, sn⊥cd. δsmn - равнобедренный, sm=sn как медианы равных треугольников sab и scd. mh - высота δsmn , mh⊥sn . cd⊥sn и cd⊥mn , sn и mn пересекаются, принадлежат пл. smn ⇒ cd⊥ плоскости smn ⇒ cd⊥ mh , лежащей в пл. smn . mh - перпендикуляр к плоскости scd. значит, mh - расстояние от ав до пл. scd . точка о - центр основания авсd. δaos - прямоугольный:
Воспользуемся теоремой косинусов.
х²+(х+4)²-2*х*(х+4)*cos150° = (20-2x)².
Заменим cos150° = -√3/2 и раскроем скобки.
Получаем квадратное уравнение:
(2-√3)х²-(88+√3)х+384 = 0.
Заменим значения в скобках на цифровые:
0.267949192 x^2 - 89.73205 x + 384 = 0.
Решение:
D √D x1 x2
7640.271 87.40864 330.549 4.335537.
х1 отбрасываем.
ответ: х = 4.335537.
х + 4 = 8.335537.
20 - 2х = 11.328926.
a b c p 2p S
4.335537 8.335537 11.328926 12 24 15.03910065
cos A = 0.9479179 cos B = 0.7905644 cos С = -0.55433844 Аrad = 0.3241622 Brad = 0.6590662 Сrad = 2.158364219
Аgr = 18.573127 Bgr = 37.761713 Сgr = 123.6651604.
Площадь равна 15.03910065.