Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и являются биссектрисами его углов, в точке пересечения делятся пополам. Пусть АВСD ромб, т. О точка пересечения диагоналей. Треугольник АОВ прямоугольный, угол АВО L, Так как АО половина диагонали, АО = d, тогда ОВ = АО/tg L, BD = 2·OB = 2·d/tgL = 2d·ctgL, Сторона ромба находится по теореме Пифагора ABˆ2 = AOˆ2 + OBˆ2, AB = d√(1+ctgˆ2L)
2. Дано: <EAC=<DCA DF=EF Доказать, что ΔABC-равнобедренный. Док-во: 1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда AF=FC. Так как DC=DF+FC и AE=AF+EF, то DC=AE. 2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона). Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA. <DAC=<BAC <ECA=<BCA. Отсюда <BAC=<BCA. Значит ΔABC-равнобедренный. Что и требовалось доказать.
Треугольник abc задан своими вершинами A(-1,1) B (2,-3) и сторонами ас x-3y+4=0; bc 2x-y-7=0. Выписать общее уравнение медианы, входящей из вершины С.
Для начала найдем координаты точки М на стороне ab (середины этой стороны): М((2+(-1)):2; (-3+1):2) или М(0,5;2) , так как координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов: Теперь найдем координаты точки С, решив систему двух уравнений прямых, проходящих через точку С: x-3y+4=0(1) и 2x-y-7=0(2). Умножим (2) на 3 и вычтем из полученного уравнение (1): Х-3Y +4 = 0 (1) 6X-3Y-21 = 0 (2)
5Х-0-25 = 0, отсюда Х=5, а Y= 3. То есть имеем точку С(5;3). Теперь надо написать уравнение прямой, проходящей через две точки: (Х-Хa)/(Xb-Xa) = (Y-Ya)/(Yb-Ya). В нашем случае это уравнение примет вид: (Х-5)/(0,5-5) = (Y-3)/(2-3) или (Х-5)/-4,5 = (Y-3)/-1. Получили уравнение искомой прямой (медианы): Y=(2/9)+(17/9) или 2Х-9Y+17=0 .
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и являются биссектрисами его углов, в точке пересечения делятся пополам. Пусть АВСD ромб, т. О точка пересечения диагоналей. Треугольник АОВ прямоугольный, угол АВО L, Так как АО половина диагонали, АО = d, тогда ОВ = АО/tg L, BD = 2·OB = 2·d/tgL = 2d·ctgL, Сторона ромба находится по теореме Пифагора ABˆ2 = AOˆ2 + OBˆ2, AB = d√(1+ctgˆ2L)