катет1 = 5+r катет2 = 12+r где r - радиус вписанной окружности
а отрезки катетов, начинающиеся в острых углах, равны соответствующим отрезкам гипотенузы (отрезки касательных, проведенные из 1 точки, равны между собой)
осталось записать теорему Пифагора и найти r
289 = 25+10r+r^2 + 144 +24r+r^2 (приведя подобные и сократив на 2 получим квадратное уравнение, решаемое через дискриминант по обычной формуле)
r^2+17r-60=0 D = 529 r1 = (-17-23)/2 = -20 (не интересно. радиусы отрицательными не бывают) r2 = (-17+23)/2 = 3
Задание #1.
Из вершины В ∆АВС на сторону АС опускаем высоту ВН.
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, опущенной на эту сторону.АС = 6 (ед), ВН = 3 (ед).
Тогда S∆ABC = ½×AC×BH = ½×6 (ед)×3 (ед) = 9 (ед²).
9 (ед²).
Задание #2.
Из вершины А в ∆АВС на продолжение стороны СВ опускаем высоту АН.
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, опущенной на эту сторону.АН = 5 (ед), СВ = 8 (ед).
Тогда S∆ABC = ½×AH×CB = ½×5 (ед)×8 (ед) = 20 (ед²).
20 (ед²).