Даны два треугольника ABC и A1 B1 C1 известно что AB равно A1 B1 АC равно A1 C1 угол А равен углу А1 На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно Точки K и L а на сторонах a1c1 и B1C1 треугольника A1 B1 C1 точки К1 и л1 Так что AK а равно ак=а1к1 лц равно л1с1-1 Докажите что а) Kл=к1л1 б) ал=а1л1
a) Для начала, обратимся к треугольнику ABC. У нас есть следующие данные: AB = A1B1, AC = A1C1, и угол A = углу A1.
Из равенства сторон AB = A1B1 и AC = A1C1 следует, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по сторонам (по сторонам прилегающим к углу A).
Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1KL. Из данных следует, что угол A = углу A1, а значит, эти треугольники равны по углам.
Теперь воспользуемся свойством равных треугольников, которое гласит: если два треугольника равны по сторонам и углам, то они равны в целом.
Из равенства треугольников ABC и A1KL следует, что стороны AK и A1K1 равны (по левому катету), а стороны AL и A1L1 равны (по левому катету).
Таким образом, мы доказали, что AK = A1K1 и AL = A1L1, что и требовалось доказать.
б) Для доказательства этой части задачи мы будем использовать аналогичный подход.
Из равенства сторон AB = A1B1 и AC = A1C1 следует, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по сторонам (по сторонам прилегающим к углу A).
Рассмотрим треугольники ABC и A1AL. Из данных следует, что угол A = углу A1, а значит, эти треугольники равны по углам.
Воспользуемся свойством равных треугольников: если два треугольника равны по сторонам и углам, то они равны в целом.
Из равенства треугольников ABC и A1AL следует, что стороны AL и A1L1 равны (по гипотенузе), а стороны AC и A1C1 равны (по катетам).
Таким образом, мы доказали, что AL = A1L1 и AC = A1C1, что и требовалось доказать.
В результате, мы получили:
а) Kл = к1л1
б) ал = а1л1
Доказательство завершено.