1) в равнобедренной трапеции основания равны 10 и 4, а острый угол равен 45 градусов. найти площадь трапеции. 2) в равнобедренной трапеции основания равны 10 и 4, а боковая сторона относится к высоте трапеции как 5: 4. найти площадь трапеции.
Итак. Высота у нас делит угол пополам. Угол АВС = 32+32=64 градуса. Поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ. угол В1=64 градуса.
Есть второй более сложный. Надо найти сначала все углы. Высота делит треугольник АВС пополам, угол при основании АОВ = 90 градусов. 180-(90+32)=58 градусов - угол ОАВ. Вторая половинка треугольника АВС такая же: ОСВ = 58 (углы при основании равны. см. свойства равнобедренных треугольников), угол СВО = 32 градусам. СОВ = 90 градусам. Теперь соединяем эти треугольники, НО учитывать углы при основании, образованные высотой не надо - то есть углов АОВ и СОВ уже не будет! угол при вершине В = 64. Поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ. угол В1=64 градуса.
Рассмотрим треугольник АВС с основанием АС. Проведём из этих вершин высоты: АН1 и CН2 Этот треугольник АВС перевернём так, что АВ станет основанием. Углы при основании ∠B и ∠A.Проведём высоту CH2. Перевернём этот треугольник ещё раз но в этом случае основание CB. углы при основании ∠B и ∠C.Проведём высоту AH1 т.е. у нас получается 2 равных треугольника так как у нас CB=AB и ∠A=∠C по условии, потому что это равнобедренный треугольник. Эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (по 2-м углам и стороне между ними) отсюда следует что высоты проведённые с вершин основания в равнобедренном треугольнике равны
1) Проведем высоту CL;
Из треугольника CDL: DL=3; CL=3 - т.к. треугольник равнобедренный;
S=h*(a+b)/2=7*3=21 см²;
2) LD=3x - как соотношение в Пифагорином треугольнике. Отсюда очевидно, что высота равна h=4 см.
S=h*(a+b)/2=7*4=28 см².