Уточним, что окружность не может быть внутри угла АСО, так как О - ее центр, а центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, в который она вписана. Биссектриса же проходит строго посередине угла.
Будем находить угол АСD и угол АСО- его половину.
Смотрим рисунок.
С - точка вне окружности.
Из нее к окружности идут две касательные СА и СD. Расстояния от С до точек касания с окружностью равны.
Соединим точки касания с центром О. Отрезки АО и DО - перпендикуляры.
Поэтому
∠ САО+∠СDO=180º.
Сумма углов четырехугольника равна 360º.
∠АСD+∠AOD=180º.
Центральный ∠АOD опирается на дугу АD и равен 140º.
∠АСD=180º-140º=40º.
Его половина ∠АСО=40:2=20º
радиус вписанной окружности r = S / p = 2S / P, P---периметр
S(ABC) = AC*BC/2
tg(ABC) = AC/BC => AC = 2.4*BC
AB^2 = AC^2 + BC^2 = (2.4*BC)^2 + BC^2 = BC^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*BC^2
AB = 2.6*BC
P(ABC) = AB+AC+BC = 2.6*BC+2.4*BC+BC = 6*BC
r = AC*BC / 6*BC = AC/6
аналогично для треугольника ACP:
треугольники АВС и АРС подобны (они прямоугольные, угол А ---общий) =>
угол АСР = углу АВС => tg(ABC) = tg(АCР) = АP/СP => АP = 2.4*СP
AС^2 = CР^2 + АР^2 = CР^2 + (2.4*СP)^2 = CР^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*CР^2
AС = 2.6*CР
S(ACP) = CP*AP/2
r(ACP) = 12 = CP*AP/(AC+CP+AP)
CP*AP = 12(AC+CP+AP)
СР*2.4*СP = 12(2.6*CР+СР+2.4*СP)
СР*2.4*СP = 12*6*CР
СР = 12*6/2.4 = 30
АС = 2.6*30
r = AC/6 = 2.6*30/6 = 2.6*5 = 13
Объяснение:
ПЛОЩАДЬ РОМБА РАВНА ПОЛОВИНЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ.
Sромба=30см*16см=480см2