В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой острого угла при основании. Найти высоту трапеции , если ее площадь равна 9√3
Объяснение:
АВСМ-равнобедренная трапеция.
1)Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность. Пусть О-принадлежит АМ . Тогда ОА=ОС=ОМ как центры описанной окружности , т. к. центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы .
2)Углы 1 и 2 равны как накрест лежащие при АМ||ВС, АС-секущая⇒ΔАВС-равнобедренный и ВА=ВС. Значит и ВА=ВС=МС.
3)ΔОАВ=ΔОВС=ΔОСМ по трем сторонам ВА=ВС=МС, остальные радиусы......Значит
- ∠3=∠4=∠5=180°:3=60°.
- их площади равны и S(ΔОСМ )=9√3:3=3√3.
3)В ΔОСМ ,∠СОМ=60° и ОС=ОМ ⇒ два других угла по 60°⇒этот треугольник равносторонний.
S( равност.тр)=(а²√3):4 .Найдем сторону треугольника (а²√3):4=3√3 или а²=12 , а=√12 .
Площадь можно найти иначе S( равност.тр)=1/2*а*h.
3√3=1/2*√12*h или h=3.
. Проведем сам радиус , центр данного треугольника будет расположен относительно всех треух вершин равноудален , а радиус вписанной окружности в данный правильный треугольник будет равен 
AD/AB=sin (45 град.)
6/АВ=sin (45 град.)
АВ=6* корень из 2 деленный на 2
AB=3 корня из 2;
AD/AC=sin (60 град.)
6/AC= корень из 3 деленный на 2
АС=6* корень из 3 деленный на 2
АС=3 корня из 3;
угол DAC=180-90-60=30(град.)
DC/AC= sin (30 град)
DС=3 корня из 3*1/2
DС=3 корня из 3 деленные на 2.
угол DAB= 180-90-45=45 (град.)
DB/AB= sin (45 град)
DB=3.
BC=DB+DC=3+3 корня из 3 деленные на 2.
ВС=9 корней из 3 деленные на 2.